a>0,b>0,由均值不等式得(a+b)²≥4ab
1+a+b≤ (a+b)²/4
(a+b)²-4(a+b)≥4
(a+b-2)²≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0,b>0,a+b>0,舍去)
a+b的最小值为2+2√2（a+b）没有平方？是利用均值不等式(a+b)²来解除出a+b的范围，请再仔细看解题过程。另外，你手机上可能看不到²，下面用^2表示平方。

(a+b)^2≥4ab

1+a+b≤ (a+b)^2 /4
(a+b)^2 -4(a+b)≥4
(a+b-2)^2 ≥8
a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2(a>0，b>0，a+b>0，舍去)
a+b的最小值为2+2√2