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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC,AE=4,BF=9,则正方形DEFG的面积是______.
人气:385 ℃ 时间:2019-08-17 12:03:57
解答
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠B=∠ADE,
又∵∠DEA=∠GFB=90°,
∴△ADE∽△GBF,
∴
AE
FG
=
DE
BF
,
∵四边形DEFG是正方形,
∴DE=GF,
∴
AE
FG
=
FG
BF
,
∴FG
2
=AE•BF,
∵AE=4,BF=9,
∴FG
2
=4×9=36,
∴正方形DEFG的面积是36,
故答案为:36.
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上. (1)求证:AE=BF; (2)若BC=2cm,求正方形DEFG的边长.
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:△DEF为等腰直角三角形.
延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接DE,EF,FD,的到三角形DEF为等边三角形
如图所示,在三角形abc中,d为ac的中点,e,f为ab上的两点,且ae=bf=四分之一ab.求S三角形def:S三角形abc的值
已知:AE=1/5AC,CD=1/4BC,BF=1/6AB,求三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比.
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