已知集合P={x|x=m＾2-n＾2,m∈Z,n∈Z},求证：若a∈P,b∈P,则ab∈P
人气：415 ℃ 时间：2020-10-01 13:59:54
解答
a∈P,b∈P
设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈P
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