当1-m²=0时，m=±1．
当m=1时，可得2x-1=0，x=

1

2

，符合题意；
当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-

1

2

，不符合题意；
当1-m²≠0时，（1-m²）x²+2mx-1=0，
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
∴x₁=

1

1+m

，x₂=

−1

1−m

．
∵关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，
∴0＜

1

1+m

＜1，解得m＞0，
0＜

−1

1−m

＜1，解得m＞2．
综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2．
故答案为：m=1或m＞2．