实数α,β为方程x⒉-2mx+m+6=0的两根,则（α-1）⒉＋（β－1）⒉的最小值为多少?（α-1）⒉为（α-1）的平方,（β－_数学解答

实数α,β为方程x⒉-2mx+m+6=0的两根,则（α-1）⒉＋（β－1）⒉的最小值为多少?
（α-1）⒉为（α-1）的平方,（β－1）⒉ 为（β－1）的平方,x⒉为x的平方．希望能得到一个完整的过程．
x^2-2mx+m+6的实数根是a,b
所以a+b=2m ab=m+6 保证有根 4m*m-4m-24>=0 m的范围是m>=3 或者m

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解答

a,b为方程x⒉-2mx+m+6=0的两根a+b=2m,ab=m+6(a-1)^2+(b-1)^2=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a^2+b^2)-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2=4m^2-2(m+6)-4m+2=4m^2-6m-10=(2m-3/2)^2-9/4-10=(2m-3/2)^2-49/4m=3/4时,最小值为-49/4...