当ω＞0时，-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω，
由题意知-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，
当ω＜0时，

π

4

ω≤ωx≤-

π

3

ω，
由题意知

π

4

ω≤-

π

2

，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，−2]∪[

3

2

，+∞)∪[

3

2

，+∞）．
故选D．