在三角形ABC中角ABC所对的边分别为a,b,c且a²+b²-C²=√3·ab,若0＜A≤2π／3,_数学解答

在三角形ABC中角ABC所对的边分别为a,b,c且a²+b²-C²=√3·ab,
若0＜A≤2π／3,m=2cos²A/2-sinB-1,求实数m的取值范围
我解出的答案是m=sin（A+150°），m∈（-1，½]。老师给我打了一个半对。为什么呢？

人气：480 ℃　时间：2019-10-17 07:14:35

解答

a²+b²-c²=√3ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(√3ab)/(2ab)=√3/2
C=π/6
m=2cos²(A/2)-sinB-1
=cosA-sin(A+C)
=cosA-sinAcosC-cosAsinC
=cosA-sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)
=cosA-(√3/2)sinA-(1/2)cosA
=(1/2)cosA-(√3/2)sinA
=cos(A+π/3)
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