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数学
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已知反比例函数y=
k−1
x
(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),当y
1
>y
2
时,试比较x
1
与x
2
的大小.
人气:244 ℃ 时间:2020-05-11 17:55:11
解答
(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2)
∵点P在正比例函数y=x的图象上,
∴2=m,即m=2.
∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数y=
k−1
x
的图象上,
∴2=
k−1
2
,解得k=5.
(Ⅱ)∵在反比例函数y=
k−1
x
图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k-1>0,解得k>1.
(Ⅲ)∵反比例函数y=
k−1
x
图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.
∵点A(x
1
,y
1
)与点B(x
2
,y
2
)在该函数的第二象限的图象上,且y
1
>y
2,
∴x
1
>x
2
.
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