直线y=kx+2代入椭圆2x²+3y²=6，消去y，可得（2+3k²）x²+12kx+6=0，
∴△=144k²-24（2+3k²）=72k²-48，
①直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个交点，∴72k²-48＞0，∴k＞

6

3

或k＜-

6

3

；
②直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有一个交点，∴72k²-48=0，∴k=±

6

3

；
③直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6没有公共点，∴72k²-48＜0，∴-

6

3

＜k＜

6

3

．