一个长方体带盖箱子体积为72cm^3,长与宽比为2：1,问长,宽,高各为多少时,才能使表面极为最小?用最大最小值做_数学解答

一个长方体带盖箱子体积为72cm^3,长与宽比为2：1,问长,宽,高各为多少时,才能使表面极为最小?
用最大最小值做

人气：385 ℃　时间：2020-10-02 00:32:27

解答

设宽为x,则长为2x,高为36/x^2
则表面积S=2(2x*x)+2(2x*36/x^2)+2(x*36/x^2)
=4x^2+216/x
则S′=8x-216/x^2
令S′=0,得x=3
则长为6,宽为3,高为4
综上所述,当长为6,宽为3,高为4时,才能使表面积最小,最小值为108