设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为短轴长为8
所以2b=8
故b=4
因为它的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1:4
所以(a-c):(a+c)=1:4
故c=3a/5
又a^2=b^2+c^2
所以a^2=16+(3a/5)^2
所以a=5
那么方程是x^2/25+y^2/16=1