实数p、q满足p^3+q^3=2,求证：p+q小于或等于2_数学解答

实数p、q满足p^3+q^3=2,求证：p+q小于或等于2

人气：328 ℃　时间：2020-04-14 22:55:22

解答

∵(p+q)³=p³+q³+3p²q+3pq²=(p³+q³)+3pq(p+q)
∴p³+q³=(p+q)³-3pq(p+q)
又∵pq≤[½(p+q)]²
∴p³+q³=(p+q)³-3pq(p+q)≥(p+q)³-3×¼(p+q)³=¼(p+q)³
由条件p³+q³=2得 2≥¼(p+q)³
∴p+q≤2