已知ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,角ABC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=根号3
(1)求异面直线PA与CD所成的角
(2)求异面直线AC与PD所成的角
(3)求直线PC与平面ABCD所成的角
(4)求直线PD和平面PAC所成的角
人气:474 ℃ 时间:2019-10-11 12:08:17
解答
(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD内任意一条直线,∴PA⊥DC
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,∴AD是PD在平面ABCD上的射影,∴AC与PD所成的角等于∠DAC
又∵AB=1 AD=2 ∠ABD=60°∴取BC中点E BE=AB=1 ∴⊿ABE为等边三角形 ∴AE=EC=1 且∠AEC=120° ∴∠EAC=∠CAD=30°即AC与PD所成角为30°
(3)PC与平面ABCD所成角为∠PCA
∵AB=1 BC=2 ∠ACB=30° ∴AC=根号3=PA ∴⊿PAC为等腰Rt⊿ ∴∠PAC=45°
(4)∵DC⊥AC PA⊥DC ∴DC⊥平面PAC ∴PC是PD在平面PAC上的射影 ∴∠DPC为所求角 ⊿PDC为Rt⊿ 又∵PC=根号6 DC=1 ∴PD=根号7 ∴根据余弦定理∠DPC=arccos7分之根号42
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