函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^_数学解答

函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)...
函数f(x)=-x(x-a)^2,x∈R,其中a∈R,当a〉3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2 x)对任意x∈R恒成立.

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解答

对f求导,知道在x3,因此x<1时f单调下降
因此只要能找到k使得k-cosx<=k^2-cos^2x<=1就可以了.因为后面一个必然成立,只需k-k^2<=min(cosx-cos^2x)=-2即可,k=-1即可