已知函数f（x）=loga（x+2）-loga（2-x），a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性_数学解答

已知函数f（x）=log_a（x+2）-log_a（2-x），a＞0且a≠1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并予以证明．

人气：422 ℃　时间：2020-02-03 00:19:40

解答

（Ⅰ）由题得

x+2＞0

2−x＞0

，
所以函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}．
（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，
证明：由（Ⅰ）知函数f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=log_a（-x+2）-log_a（2+x）=-log_a（2+x）+log_a（2-x）=-[log_a（2+x）-log_a（2-x）]=-f（x）
所以函数f（x）为奇函数．