已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0且a≠1) 1）求证函数f(x)的图像在y轴的一侧（2）函数f（x）图像上任意两_数学解答

已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0且a≠1) 1）求证函数f(x)的图像在y轴的一侧（2）函数f（x）图像上任意两点

人气：309 ℃　时间：2019-08-20 00:42:55

解答

题中第一个a应该是以a为底吧.
根据对数函数的定义域,所以a(a^x-1)>0,
又因为a>0
所以a^x<1
所以当00
当1所以函数f(x)的图像在y轴的一侧.
假设x1若0a^x2, a^x1-1>a^x2-1
所以loga(a^x1-1)所以[loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)]/（x1-x2）>0
若1所以loga(a^x1-1)所以[loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)]/（x1-x2）>0
所以函数f（x）图像上任意两点斜率大于0.