在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距_数学解答

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.

人气：108 ℃　时间：2020-01-27 04:32:56

解答

连BD交EF于M点
EF⊥BB1,EF⊥BD,故EF⊥面B1BD
作MH⊥B1D交B1D于点H
EF⊥面B1BD,得EF⊥MH
即MH为EF和B1D的公垂线,MH也即为EF和B1D间的距离
DM=3/4BD=3√2/4a
B1D=√3a
MH/MD=B1B/B1D
解得MH=√6/4a