由题意画出图形：
则过EF和球心的截面，G为侧棱棱AA₁的中点，
易证EF⊥GE，GE=

2

，
则O到线段EF的距离为

2

2

，又球的半径为1，
所以：线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长为
2×

2

2

＝

2

故答案为：

2