对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则正实数p的取值范围?
答案是p≥4
人气:429 ℃ 时间:2019-08-21 01:57:21
解答
第一 答案是错的···
令sin²x=a
则可以改写为1/a+p/(1-a)≥9
化为9a²+(P-10)a+1≥0恒成立
即为Δ=(P-10)²-36≤0
所以4≤P≤16学校给的答案啊。。。假设P=20那么a>-1/3或者<-9是不是不成立了,所以你们学校给的答案是错的当Δ>0的时候a1*a2=1/9所以两个跟是同号所以a1+a2≥0为(10-P)/9≥0P<10与Δ>0是P的取值相悖所以舍去就只剩下Δ≤0的范围了
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