增广矩阵为λ 1 1 11 λ 1 λ1 1 λ λ^2先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为1 1 1 11 1 1 11 1 1 1->1 1 1 10 0 0 00 0...得到方程组的增广矩阵为：(a 1 1 1 1 a 1 a 1 1 a a^2)对其进行初等行变换，得到(a 1 1 1 1 a 1 a 1 1 a a^2) 第1行减去第3行乘a，第2行减去第3行 = (01-a1-a^21-a^30a-11-a a -a^21 1 a a^2)第1行和第3行交换 =(1 1 a a^20a-11-a a -a^201-a1-a^21-a^3)第3行加上第2行 =(1 1 a a^20a-1 1-aa -a^20 02-a-a^2 1+a-a^2-a^3)=(1 1 a a^20a-11-aa(1-a)0 0(2+a)(1-a) (1+a)(1-a^2)) 若方程有唯一解，则系数矩阵的秩r(A)=增广矩阵的秩r(A,b)=3，则a-1≠0且2-a-a^2≠0，故a≠1且a≠ -2 若方程无解，则系数矩阵的秩r(A) < 增广矩阵的秩r(A,b)，故(2+a)(1-a)=0且 (1+a)(1-a^2) ≠0，所以 a= -2 若方程有无穷多解，则系数矩阵的秩r(A)=增广矩阵的秩r(A,b) < 3，故(2+a)(1-a)=0且 (1+a)(1-a^2) =0，所以a =1 综上所述，a≠1且a≠ -2时方程有唯一解，a= -2时方程无解，a= 1时方程有无穷多解