求下列函数在所给区间上的最大值与最小值:(1)y=sin2x-x x∈[-π/2,π/2]
(2)y=x+2√x x∈[0,4]
(2)y= (x-1)/(x^2+1) x∈[0,4]
大侠请写出详细的解题步骤,一步也不要落,
人气:489 ℃ 时间:2019-08-18 04:32:43
解答
(1)∵y=sin(2x)-x x∈[-π/2,π/2]
∴y'=2cos(2x)-1
令y'=0,得x=±π/6
∵当x=-π/6时,y=-√3/2+π/6
当x=-π/2时,y=π/2
当x=π/2时,y=-π/2
当x=π/6时,y=√3/2-π/6
∴它的最大值是y=π/2 (当x=-π/2时)
它的最小值是y=-π/2 (当x=π/2时);
(2)∵y=x+2√x x∈[0,4]
∴y'=1+1/√x>0
∵当x=0时,y=0
当x=4时,y=8
∴它的最大值是y=8 (当x=4时)
它的最小值是y=0 (当x=0时);
(3)∵y= (x-1)/(x²+1) x∈[0,4]
∴y'=(3-2x²)/(x²+1)²
令y'=0,得x=√6/2 x∈[0,4]
∵当x=0时,y=-1
当x=√6/2时,y=(√6-2)/5
当x=4时,y=3/17
∴它的最大值是y=3/17 (当x=4时)
它的最小值是y=-1 (当x=0时).
推荐
- 函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值,最小值
- 已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求1、函数的最小值及此时的x的集合;2、求函数的单调减区间
- 求函数y=sin2x的最大值和最小值,并求使函数取得最大值和最小值x的集合
- 18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.
- 已知函数f(x)=cos2x+sin2x,x属于R. 求函数f(x)在区间〔-π/8,π/2〕的最小值和最大值,并求出取得最值时x的
- 什么是一体化轨道电路
- 已知点的序列An(xn,0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1 A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是
- 论述辛亥革命爆发的历史条件
猜你喜欢