已知椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),且2b、a、c成等比数列
(1)求椭圆的离心率
(2)过点F的直线与椭圆相交于M、N两点,直线AM、AN分别与右准线l相交于P、Q两点,求证:(向量FP)点乘(向量FQ)为定值
人气:290 ℃ 时间:2019-10-17 02:34:25
解答
(1)由题意2b+c=2a,即a-b=c/2又a^2-b^2=c^2,∴(a-b)(a+b)=c^2,即c/2·(a+b)=c^2,即a+b=2c∴a=5/4c,b=3/4c∴离心率e=4/5⑵①当过F的直线斜率不存在时,M、N点坐标为(c,±9/20c)此时P、Q点坐标分别可求,FP向量·FQ向量...
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