，作B点关于x轴的对称点B'，连接AB′，交x轴于点P，
∵B和B′对称，
∴PB=PB′，
∴AP+BP=PA+B′P，
根据两点之间线段最短可知P点为所求．
∵已知A（-2，3），B（3，1），
∴B′坐标为（3，-1），
则可求得最短距离为AB′的长度，AB′=
| (3+2)2+(1+3)2 |
| 41 |
∴PA+PB长度最小，则最小值为
| 41 |
（2）求最大值：如图所示：
，连接AB并延长，交x轴于点P，
任取一点P'，连接AP'、BP'，
在△ABP'中，根据三角形的性质，两边之差小于第三边，
即AP'-BP'＜AB，
∴可知AB为所求的最大值，
∵已知A（-2，3），B（3，1），
AB=
| (3+2)2+(3-1)2 |
| 29 |
∴若PA-PB长度最大，则最大值为
| 29 |