已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为______.
人气:348 ℃ 时间:2019-11-23 10:52:08
解答
∵点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),
∴设P(a,b),
则|PA|2+|PB|2+|PC|2
=(a+2)2+(b+2)2+(a+2)2+(b-6)2+(a-4)2+(b+2)2
=3a2+3b2-4b+68,
∵点P在圆x2+y2=4上运动,
∴a2+b2=4,
a2=4-b2≥0,
所以b2≤4,
∴-2≤b≤2.
把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68
=12-3b2+3b2-4b+68
=-4b+80,
∵-2≤b≤2,
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8,
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88,最小值是72,
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和88+72=160.
故答案为:160.
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