设a,b,c为任意实数,证明：方程e^x=ax^2+bx+c的实根不会超过三个
人气：207 ℃ 时间：2020-04-20 01:35:34
解答
设f(x)=ax^2+bx+c-e^x
f'(x)=2ax+b-e^x
2ax+b是直线
所以2ax+b最多与e^x有2个交点
所以2ax+b-e^x最多有2个0点
即f'(x)最多有2个0点
即f(x)最多拐弯2次
所以f(x)最多有3个0点
所以e^x=ax^2+bx+c的实根不会超过三个
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