A、0的绝对值为0，所以A选项错误；
B、0的相反数为0，所以B选项错误；
C、如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等，所以C选项正确；
D、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或和为0，所以D选项错误．
故选C．