已知函数f（x）=x平方/1+x平方.1.求f（2）与f（1/2）,f（3）与f（1/3).2.由（1）中求得的结果,你能发现f（_数学解答

已知函数f（x）=x平方/1+x平方.
1.求f（2）与f（1/2）,f（3）与f（1/3).2.由（1）中求得的结果,你能发现f（x)与f（1/x）的关系吗?并证明你的发现.3.求f（1）+f（2）+.+f（2012）+f（1/2）+f（1/3）+.+f(1/2012)

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解答

f(2)=4/5f(1/2)=(1/4)/(5/4)=1/5f(3)=9/10f(1/3)=(1/9)/(10/9)=1/10f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²) +(1/x)²/(1 +1/x²) =x²/(1+x²) +1/(x²+1) =(x²+1)/(x²+1)=1所以 f(1)+f(2)+...