已知函数f（x）的定义域是（0,+∞﹚,当x＞1时,f﹙x﹚＞0,且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚已知函数f（x）的定义域是（0_数学解答

已知函数f（x）的定义域是（0,+∞﹚,当x＞1时,f﹙x﹚＞0,且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚
已知函数f（x）的定义域是（0,+∞﹚,当x＞1时,f﹙x﹚＞0,且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚
①求f﹙1）；
②证明：f（x）在定义域上是增函数；
③如果f﹙1／3﹚=﹣1,求满足不等式f﹙x﹚－f﹙1／x－2﹚≥2的x的取值范围

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解答

(1)f(1)+f(1)=f(1)解得f(1)=0(2)令在定义域内的x1＞x2,Δx=x1/x2则f(x1)=f(x2)+f(Δx)即f(x1)-f(x2)=f(Δx)由x1＞0,x2＞0,x1＞x2得Δx＞1所以f(Δx)＞0f(x1)-f(x2)=f(Δx),所以f(x)在定义域内的增函数(3)由(2)可知,f...