已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（3）=_数学解答

已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（3）=2，则f（2013）=（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

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解答

若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，将函数f（x-1）向左平移1个单位得到f（x）的图象，则f（x）关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，∵f（x+4）=f（x）+2f（2），∴令x=-2得，f（-2+4）=f（-2）+2f（2），...