由于-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2． 又 log₃x=1+sinθ，
∴0＜1+sinθ≤2． x=3^1+sinθ∈（1，9]．
故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8，
故选：A．