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数学
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已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若
f(x)≤|f(
π
6
)|
对x∈R恒成立,且
f(
π
2
)>f(π)
,则f(0)的值是( )
A.
−
1
2
B.
1
2
C.
3
2
D.
−
3
2
人气:493 ℃ 时间:2019-10-09 04:41:54
解答
若
f(x)≤|f(
π
6
)|
对x∈R恒成立,
则
f(
π
6
)
等于函数的最大值或最小值,
即2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
,k∈Z,
则φ=kπ+
π
6
,k∈Z,
又
f(
π
2
)>f(π)
,即sinφ<0,
令k=-1,此时φ=-
5π
6
,满足条件sinφ<0.
则f(0)=sin
(−
5π
6
)
=-
1
2
.
故选A.
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