应该是AB+BD=AC吧?
在AC上取AT=AB
那么由于AD是角平分线,那么角BAD=角TAD AB=AT AD=AD
所以三角形BAD全等于三角形TAD
所以DT=BD,角ATD=角B=2角C
而角ATD=角TDC+角C
所以角TDC=角C
那么TC=TD
所以TC=BD
所以AC=AT+TC=AB+BD