过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
人气：455 ℃ 时间：2019-09-27 06:50:06
解答
用“参数法”
可设点A(a²,2a),B(b²,2b)
[1]
∵由题设可知,三点A,F,B共线,
∴由三点共线条件可知
ab=-1
[2]
由抛物线定义可知
|FA|=a²+1
|FB|=b²+1
∴|AB|=|FA|+|FB|=(a²+b²)+2=10
∴a²+b²=8
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=8-2=6
∴a+b=±√6
[3]
可设重心G(x,y)
由重心坐标公式
x=8/3
y=±(2√6)/3
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