已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）试确定m、n的符号_数学解答

已知函数f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）试确定m、n的符号；
（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n²，试求m的值．

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解答

（I）由图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行，知f'（2）=0，∴n=-3m①又n＜m，故n＜0，m＞0．（II）令f′（x）=3mx2+2nx=3mx2-6mx=0，得x=0或x=2易证x=0是f（x）的极大值点，x=2是极小值点（如图）．令f（x）=f（0...