∵y=sinx在区间[−

π

4

，

3π

4

]上没有单调性，故g（x）≠1，排除选项C．
当g（x）=cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=

2

sin（x+

π

4

），在区间[−

π

4

，

3π

4

]上没有单调性，故排除选项A．
当g（x）=-cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=

2

sin（x-

π

4

），在区间[−

π

4

，

3π

4

]上单调递增，满足条件．
由于y=-tanx在区间[−

π

4

，

3π

4

]上没有没有单调性且在

π

2

处无意义，故排除选项D．
综上，只有选项B正确．
故选 B．