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数学
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以知,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D、E在BC上,且角DAE=45度,试说明CD方+BE方=DE方.
人气:384 ℃ 时间:2019-08-17 14:33:54
解答
据题意推知,该等腰直角三角形中斜边上诸点的排列顺序是B、E、D、C.
∵AB=AC,∠BAC=90°,可将△ABE旋转90°使AB边重合于AC,这时E点落在F处,
则AF=AE,由∠EAF=90°,∠DAE=45°得∠DAF=45°,
那么△DAE≌△DAF,得DF=DE.
又CF=BE,∠ACF=∠ABE==45°,∠DCF=∠DCA+∠ACF=45°+45°=90°,
在直角△DCF中,CD²+CF²=DF²,
就是CD²+BE²=DE².
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
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在三角形ABC,角CAB为90度,AB=AC.D E在BC上,角DAE=45度,求证CD方+BE方=DE方
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