如若两个函数的周期不同（假如周期为c和d）,那么两个函数相加组成的函数的周期,显然应该是c和d的最小公倍数.同理,可以推广到N个正弦余弦函数相加的情况,公共周期为N个正余弦函数周期的最小公倍数.
假设函数f(x)的周期（默认是最小的正周期）为T,该函数是有两个周期一样的正弦函数组成,sin(wx+π/4)与-asin(wx-π/4)的周期同为2π/w=T,.这个f（x）的周期显然就是2π/w=T,于是可以求得w=2π/T.
∵f(x)为偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴sin(wx+π/4)-asin(wx-π/4)=sin(-wx+π/4)-asin(-wx-π/4)
将上式展开可以得到sin(wx)cos(π/4)+sin(π/4)cos(wx)-[asin(wx)cos(π/4)-asin(π/4)cos(wx)]=
sin(-wx)cos(π/4)+sin(π/4)cos(-wx)-[asin(-wx)cos(π/4)-asin(π/4)cos(-wx)]
化简得到sin(wx)+cos(wx)-asin(wx)+acos(wx)=-sin(wx)+cos(wx)+asin(wx)+cos(wx)
∴sinwx-asinwx=0即(1-a)sinwx=0
显然a=1