由题可看出是等比数列
设a1=1 q=sinx
Sn=1+sinx+sin²x+……+sin^nx
=a1(q^n-1)/(q-1)
=(sin^nx-1)/(sinx-1)
所以f(x)=lim(1+sinx+sin²x+……+sin^nx)
=lim(sin^nx-1)/(sinx-1)
所以定义域是sinx-1≠0
sinx≠1
x≠2kπ+π/2
当sinx=1时
则f(x)=lim(1+1+.+1)=limn
所以定义域该是一切实数