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数学
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椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF
2
的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),则|y
1
-y
2
|值为( )
A.
5
3
B.
10
3
C.
20
3
D.
5
3
人气:468 ℃ 时间:2019-10-14 02:13:30
解答
椭圆:
x
2
25
+
y
2
16
=1
,a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦点F
1
(-3,0)、F
2
( 3,0),
△ABF
2
的内切圆周长为π,则内切圆的半径为r=
1
2
,
而△ABF
2
的面积=△AF
1
F
2
的面积+△BF
1
F
2
的面积=
1
2
×|y
1
|×|F1F
2
|+
1
2
×|y
2
|×|F
1
F
2
|=
1
2
×(|y
1
|+|y
2
|)×|F
1
F
2
|=3|y
2
-y
1
|(A、B在x轴的上下两侧)
又△ABF
2
的面积═
1
2
×|r(|AB|+|BF
2
|+|F
2
A|=
1
2
×
1
2
(2a+2a)=a=5.
所以 3|y
2
-y
1
|=5,
|y
2
-y
1
|=
5
3
.
故选A.
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