设g（x）=ax+b，（a≠0），由f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1=4x²恒成立，
∴

a2＝4 2ab−2a＝0 b2−2b+1＝0

⇒a=±2，b=1，
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．
故答案是2x+1或-2x+1．