A和B都是正数,并且A+B=1.求证:A*X^2+B*Y^2 >= (AX+BY)^2.._数学解答

A和B都是正数,并且A+B=1.
求证:
A*X^2+B*Y^2 >= (AX+BY)^2
..

人气：390 ℃　时间：2020-06-27 02:33:34

解答

A*X^2+B*Y^2=(A*X^2+B*Y^2)*(A+B)
=(AX)^2+(BY)^2+(A+B)(X^2+Y^2)
=(AX)^2+(BY)^2+(X^2+Y^2)
>=(AX)^2+(BY)^2 + 2XY
= (AX+BY)^2
即得证了