高等代数：不可约多项式f(x)为数域P的不可约多项式,若c和1/c是f(x)的根,b也是f(x)的根,证明1/b也是f(x)的根._数学解答

高等代数：不可约多项式
f(x)为数域P的不可约多项式,
若c和1/c是f(x)的根,b也是f(x)的根,
证明1/b也是f(x)的根.
那如果c不等于b的情况呢？

人气：116 ℃　时间：2020-05-08 00:54:37

解答

显然b非零.若n=deg[f],记g(x)=x^n*f(1/x),即把f的系数反过来排,那么g(c)=0,这样g(x)和f(x)只相差一个非零常数倍(注意c是(f,g)的根),这样f(1/b)=g(b)/x^n=k*f(b)/b^n=0.