∵EO⊥BD OE=1/2 BE
∴ ∠ABO=30°
∴∠BEO=60°
∵AE=OE
∴∠OAE=∠AOE
∵ ∠BEO=∠OAE+∠AOE= 2 ∠OAE
∴∠OAE=30°
∴∠OAE=∠ABO
∴OA=OB
∵ABCD是平行四边形
∴AC=2OA BD=2OB
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形