（1）由题意知,AB、CD、EF都与半圆相切,
∴EH=EB,FH=CF．
∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．
∴四边形AEFD的周长是定值,没有变化．
（2）∵EO平分∠BEH,FO平分∠CFH,
∴OF⊥EO．
∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角,∴∠EOB=∠OFC．
又∠EBO=∠OCF=90°,
∴△EBO∽△OCF．
∴ ,即EB•CF=OC•OB=a2…①
∵S1+S2= S,
∴ OB•BE+ OC•CF= •4a2．
即BE+CF= a…②
解①②得BE= a,FC= a；或BE= a,FC= a．