求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解_数学解答

求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解

人气：430 ℃　时间：2019-10-17 12:22:27

解答

设z=1/x,则dx=(-1/z²)dz代入原方程得(2yz-y³)dy/dz=1==>dz/dy=2yz-y³.(1)现在用常数变易法解方程(1):∵dz/dy=2yz ==>dz/z=2ydy==>ln│z│=y²+ln│C│ (C是积分常数)==>z=Ce^(y²)∴根据常数...