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数学
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已知轴截面(过对称轴的截面)为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同,那么圆柱的体积与球的体积之比为( )
A. 1:1
B. 1:
4
3
C. 2:3
D. 3:2
人气:281 ℃ 时间:2019-09-18 05:18:31
解答
设圆柱底面半径是r,球半径是R,
因为轴截面正方形,那么圆柱高是2r
则圆柱侧面积=2πr•2r=4πr
2
,
球的表面积=4πR
2
,
因为4πr
2
=4πR
2
,
所以r=R
那么圆柱的体积V
1
=πr
2
•2r=2πr
3
,
球的体积V
2
=
4
3
πr
3
,
V
1
:V
2
=3:2.
所以圆柱的体积与球的体积之比为3:2.
故选D.
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