AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积的和．_数学解答

AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积的和．

人气：324 ℃　时间：2020-05-13 19:41:22

解答

设G为△ABC重心，直线PG与AB，BC相交．从A，C，D，E，F分别作该直线的垂线，垂足为A′，C′，D′，E′，F′．∵AA'⊥PG，DD'⊥PG，∴AA′∥DD′，∴△AA′G∽△DD′G，∵AG=2GD，∴AA′=2DD′，同理，CC′=2FF′，∵...