甲乙丙丁四个人经过加减乘除变化后都相等时，设这个等值为x，利用逆推法可得：甲原来是x-2，乙原来是x+2，丙原来是x÷3，丁原来是x×2，根据题意可得方程：
x-2+x+2+x÷2+x×2=81
              

9

2

x=81
               x=18
则甲原来有：18-2=16（本），
答：甲原来有16本．