①顶点在x轴上时，

4ac−b2

4a

=

4×1×(k−1)−(−k)2

4×1

=0，
整理得，k²-4k+4=0，
解得k=2，
②顶点在y轴上时，-

b

2a

=-

−k

2×1

=0，
解得k=0，
综上所述，k=2或0．
故答案为：2或0．