已知正项数列{an}中，对于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．（1）证明：数列{an}中的任意一项都小于1；（2）探究_数学解答

已知正项数列{a_n}中，对于一切的n∈N^*均有a_n²≤a_n-a_n+1成立．
（1）证明：数列{a_n}中的任意一项都小于1；
（2）探究a_n与

的大小，并证明你的结论．

人气：464 ℃　时间：2020-03-28 22:18:27

解答

（1）an2≤an-an+1，得an+1≤an-an2∵在数列{an}中an＞0，∴an+1＞0，∴an-an2＞0，∴0＜an＜1故数列{an}中的任意一项都小于1．（2）由（1）知0＜an＜1＝11，那么a2≤a1−a21＝−(a1−12)2+14≤14＜12，由此猜想：an...